Fermat's proof

-

หนังสือ Arithmetica เมื่อ ค.ศ. 1621 ด้านขวาคือที่ว่างที่แฟร์มากล่าวว่ามีพื้นที่น้อยเกินไป
   แฟร์มามีบทพิสูจน์จริงหรือ?
            นี่คือข้อความที่แฟร์มาเขียนไว้บนหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet.
(มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งจำนวนยกกำลัง 3 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 3 สองจำนวน หรือแบ่งจำนวนยกกำลัง 4 ออกเป็นจำนวนยกกำลัง 4 สองจำนวน หรือกล่าวโดยทั่วไปว่า ไม่สามารถแบ่งจำนวนที่ยกกำลังมากกว่า 2 ออกเป็นจำนวนที่ยกกำลังเท่าเดิมสองจำนวนได้ ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่ขอบกระดาษนี้มีพื้นที่น้อยเกินกว่าที่จะเขียนบรรยายได้)
หลายคนต่างสงสัยใน "บทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์" ของแฟร์มาว่ามันมีอยู่จริงหรือไม่ บทพิสูจน์ของไวลส์นั้น หนาประมาณ 200 หน้า และยากเกินกว่าที่นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบันจะเข้าใจ ในขณะที่บทพิสูจน์ของแฟร์มาน่าจะใช้วิธีที่พื้นฐานมากกว่านี้ เนื่องจากข้อจำกัดด้านความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ซึ่งก็เป็นเหตุให้นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ที่เชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ก็ยังไม่ค่อยเชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องสำหรับเลขยกกำลัง n ทุกจำนวนจริงๆ     แอนดรูส์ ไวลส์ เองก็เคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่าเขาไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง
       I don’t believe Fermat had a proof. I think he fooled himself into thinking he had a proof. But what has made this problem special for amateurs is that there’s a tiny possibility that there does exist an elegant seventeenth century proof.
     (ผมไม่เชื่อว่าแฟร์มาจะมีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง ผมคิดว่าเขาหลอกให้ตัวเองเชื่อว่าเขามีบทพิสูจน์นั้น แต่สิ่งที่ทำให้โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องพิเศษสำหรับนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นก็คือ มันทำให้เกิดความหวังว่า ยังมีโอกาสที่จะค้นพบบทพิสูจน์อันสวยงามได้โดยใช้เพียงความรู้คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17)           อย่างไรก็ตามความผิดพลาดเป็นเรื่องธรรมดาของมนุษย์ ดังเคยมีตัวอย่างมากมายของนักคณิตศาสตร์หรือนักวิทยาศาสตร์ชื่อดังที่ได้มีความเชื่อที่ผิดพลาดหลายท่าน ดังเช่น ไอน์สไตน์ครั้งหนึ่งก็ยังให้ข้อสรุปที่ผิดพลาดเกี่ยวกับการขยายตัวของจักรวาล เพราะฉะนั้นจึงไม่น่าจะแปลกใจอะไรถ้าแฟร์มาจะเข้าใจผิดว่าเขามีบทพิสูจน์ที่ถูกต้องจริง

ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

Fermat's last theorem

-
รูปภาพ
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (Fermat's last theorem) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 สมการ xn + yn = zn จะไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y และz ที่จะทำให้สมการนี้เป็นจริง บทพิสูจน์ได้กลายเป็นจุดท้าทายของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกในช่วง 350 ปีที่ผ่านมา มีนักคณิตศาสตร์มือดีหลายต่อหลายคนได้พยายามพิสูจน์  แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จ แต่ความพยายามของนักคณิตศาสตร์เหล่านั้นบางท่านได้ผลพลอยได้อยู่ที่ได้เปิดแขนงของคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ขึ้นมา เมื่อประมาณปี พ.ศ. 2531 ได้มีนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นคนหนึ่ง ชื่อ โยอิชิ มิยาโอกะ ซึ่งทำท่าว่าจะสร้างบทพิสูจน์ขึ้นมาได้  ในบทพิสูจน์ของโยอิชินี้ดูเหมือนจะชี้ให้เห็นความเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์กับเรขาคณิตแกนโค้ง แต่ปรากฏว่าบทพิสูจน์ของโยอิชิก็ต้องล้มเหลว เหมือนกับบทพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ก่อนหน้านั้น แอนดรูว์ เจ. ไวลส์ ในที่สุดความพยายามตลอด 350 ปี ของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกก็เป็นผล  เป็นเรื่องฮือฮาอย่างสุดยอดในวงการคณิตศาสตร์  เมื่อมีนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อ แอนดรูว์ จอห์น ไวลส์ (Andrew John Wiles) ซึ่งเป็นอาจารย์สอนอยู่ที่มหาวิทย...
อ่านเพิ่มเติม