Fermat's last theorem

ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (Fermat's last theorem)

เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 สมการ xn + yn = zn จะไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y และz ที่จะทำให้สมการนี้เป็นจริง

บทพิสูจน์ได้กลายเป็นจุดท้าทายของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกในช่วง 350 ปีที่ผ่านมา มีนักคณิตศาสตร์มือดีหลายต่อหลายคนได้พยายามพิสูจน์  แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จ แต่ความพยายามของนักคณิตศาสตร์เหล่านั้นบางท่านได้ผลพลอยได้อยู่ที่ได้เปิดแขนงของคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ขึ้นมา

เมื่อประมาณปี พ.ศ. 2531 ได้มีนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นคนหนึ่ง ชื่อ โยอิชิ มิยาโอกะ ซึ่งทำท่าว่าจะสร้างบทพิสูจน์ขึ้นมาได้  ในบทพิสูจน์ของโยอิชินี้ดูเหมือนจะชี้ให้เห็นความเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์กับเรขาคณิตแกนโค้ง แต่ปรากฏว่าบทพิสูจน์ของโยอิชิก็ต้องล้มเหลว เหมือนกับบทพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ก่อนหน้านั้น

แอนดรูว์ เจ. ไวลส์

ในที่สุดความพยายามตลอด 350 ปี ของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกก็เป็นผล  เป็นเรื่องฮือฮาอย่างสุดยอดในวงการคณิตศาสตร์  เมื่อมีนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อ แอนดรูว์ จอห์น ไวลส์ (Andrew John Wiles) ซึ่งเป็นอาจารย์สอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน (PrincetonUniversity) สหรัฐอเมริกา ได้ไปแสดงปาฐกถาที่มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ (CambridgeUniversity) เมื่อราวๆ ปลายเดือนมิถุนายน 2536 และประกาศว่าได้ค้นพบบทพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์แล้ว พร้อมทั้งเสนอข้อพิสูจน์อย่างย่อๆ

บทพิสูจน์สมการฉบับสมบูรณ์ของไวลส์นั้นยาวถึง 200 หน้า บทพิสูจน์ส่วนหนึ่งเป็นคำตอบของปริศนาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า “ข้อคาดเดาของตานิยามา-ชิมุระ” (Shimura-Taniyama-Weil Conjecture)  ซึ่งพูดถึงเรื่องเส้นโค้งของวงรี  อันที่จริงนักคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเบอร์กลีย์คนหนึ่งชื่อ รีเบท (Ribet) ได้เคยบอกใบ้ไว้ว่าคำตอบของปริศนานี้น่าจะเป็นแนวทางสำหรับทำการบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์  และไวลส์ก็ได้ทำตามนั้น  แต่นักคณิตศาสตร์ระดับชั้นนำของโลกก็ยอมรับว่าบทพิสูจน์ของไวลส์มีแนวทางที่เป็นการสร้างสรรค์ที่มหัศจรรย์  กล่าวคือ  นำสิ่งที่ซับซ้อนมากมายหลายชั้นเข้ามาประสานกันเป็นบทพิสูจน์ที่สวยงามได้สำเร็จ
ปัญหาที่เราต้องถามกันอีกข้อหนึ่ง คือ  เป็นไปได้หรือไม่ที่บทพิสูจน์ของไวลส์อาจจะผิดและต้องแทงเข้าบัญชีความล้มเหลวอย่างที่แล้วๆ มา  คำตอบคือมีทางที่ไวลส์จะผิดได้แต่ค่อนข้างยาก  ผู้เชี่ยวชาญหรือนักคณิตศาสตร์ที่สามารที่จะยืนยันหรือตรวจสอบบทพิสูจน์ของไวลส์ดูว่าถูกหรือไม่นั้นมีจำนวนไม่มากนัก  คือ  ประมาณ 200 ถึง 300 คน  เท่านั้น  และมีนักคณิตศาสตร์เพียง 10 คน เท่านั้นที่สามารถอ่านบทพิสูจน์ของเขาอย่างเข้าใจแจ่มแจ้ง  หลังจากการตรวจก็พบว่ามีจุดที่ผิดอยู่เล็กน้อยและได้แก้ไขอยู่ 14 เดือน จนกระทั่งถูกต้องและคำยืนยันก็ออกมาแล้วว่าถูกต้องใช้ได้ และมีการตีพิมพ์ออกมาอย่างเป็นทางการในวารสาร Journal of Mathematics ฉบับเดือนพฤศจิกายน ปี พ.ศ. 2538
และปัญหาอีกข้อที่ว่า  บทพิสูจน์ของไวลส์จะทำให้วงการคณิตศาสตร์ซบเซาเพราะไม่มีอะไรจะให้คิดกันอีกแล้วหรือไม่นั้น  คำตอบก็คือ  การแก้ปัญหาใดๆ ในโลกไม่ว่าจะเป็นการทำบทพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์หรือการแก้ปัญหาพื้นๆ อื่นๆ ก็ตาม มักจะทำให้เกิดหรือเห็นปัญหาอื่นๆ กว้างขวางขึ้นไปอีก  สำหรับบทพิสูจน์ของไวลส์นั้น  จะทำให้เกิดปริศนาคณิตศาสตร์อื่นๆ อีก  ซึ่งจะช่วยให้นักคณิตศาสตร์มีงานทำในแนวนี้อีกอย่างน้อยไม่ต่ำกว่า 350 ปีเลยทีเดียว

บทพิสูจน์ได้กลายเป็นจุดท้าทายของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกในช่วง 350 ปีที่ผ่านมา มีนักคณิตศาสตร์มือดีหลายต่อหลายคนได้พยายามพิสูจน์  แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จ แต่ความพยายามของนักคณิตศาสตร์เหล่านั้นบางท่านได้ผลพลอยได้ ที่ได้เปิดแขนงของคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ขึ้นมาในที่สุดความพยายามตลอด 350 ปี ของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกก็เป็นผล  เป็นเรื่องฮือฮาอย่างสุดยอดในวงการคณิตศาสตร์  เมื่อมีนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อ แอนดรูว์ จอห์น ไวลส์ (Andrew John Wiles) ซึ่งเป็นอาจารย์สอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน (PrincetonUniversity) สหรัฐอเมริกา ได้ไปแสดงปาฐกถาที่มหาวิทยาลัยแคมบริดจ์ ประเทศอังกฤษ (CambridgeUniversity) เมื่อราวๆ ปลายเดือนมิถุนายน 2536 และประกาศว่าได้ค้นพบบทพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์แล้ว พร้อมทั้งเสนอข้อพิสูจน์อย่างย่อๆ